[백준] 14888번 - 연산자 끼워넣기

문제 >

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 >

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

 

출력 >

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 최댓값과 최솟값이 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

해결방법 > 

DFS(깊이우선탐색) 알고리즘으로 가능한 모든 경우의 수를 찾는다.

 

각 연산자의 수를 배열로 담고 1번째 숫자부터 깊이 탐색을 시작한다.

 

한 정점에서 다음 정점으로 갈 때마다, 사용한 연산자의 수를 감소시키고,

 

선택한 연산자로 계산한 결과 값을 다음 노드로 전달하면서 탐색을 진행한다.

 

한 정점에서 다음 정점으로 갈 수 있는 경우는 최대 4가지('+', '-', '/', '*' 연산자가 모두 있을  때)이다. 

 

현재 존재하는 연산자의 종류의 수만큼 i+1번째 수로 방문한다.

 

연산자의 남은 수가 0일 때 결과값을 찾고, 이중 최댓값과최솟값을 출력한다.

 

[JAVA]

package baekjoon;

import java.util.*;

public class BOJ_14888 {
	static int[] a;
	static int n;
	static int max;
	static int min;
	public static void dfs(int idx, int sum, int[] op, int s) {
		if(idx == n) {
			max = Math.max(max, sum);
			min = Math.min(min, sum);
			return;
		}
		
		int[] cop = new int[4];
		
		for(int i = 0; i < 4; i++) {
			cop[i] = op[i];
		}
		if(s != -1) {
			cop[s]--;
		}
		
		if(cop[0] > 0) {
			dfs(idx+1, sum + a[idx], cop, 0);
		}
		if(cop[1] > 0) {
			dfs(idx+1, sum - a[idx], cop, 1);
		}
		if(cop[2] > 0) {
			dfs(idx+1, sum * a[idx], cop, 2);
		}
		if(cop[3] > 0) {
			dfs(idx+1, sum / a[idx], cop, 3);
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		a = new int[n];
		max = -1000000001;
		min = 1000000001;
		
		int[] op = new int[4];
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			a[i] = sc.nextInt();
		}
		for(int i = 0; i < 4; i++) {
			op[i] = sc.nextInt();
		}
		
		dfs(1, a[0], op, -1);
		
		System.out.println(max + "\n" + min);
	}
}