[백준] 17779번 - 게리맨더링 2

문제 >

재현시의 시장 구재현은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 구재현은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 재현시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

재현시는 크기가 N×N인 격자로 나타낼 수 있다. 격자의 각 칸은 구역을 의미하고, r행 c열에 있는 구역은 (r, c)로 나타낼 수 있다. 구역을 다섯 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 다섯 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

선거구를 나누는 방법은 다음과 같다.

1. 기준점 (x, y)와 경계의 길이 d1, d2를 정한다. (d1, d2 ≥ 1, 1 ≤ x < x+d1+d2 ≤ N, 1 ≤ y-d1 < y < y+d2 ≤ N)
2. 다음 칸은 경계선이다.
   1. (x, y), (x+1, y-1), ..., (x+d1, y-d1)
   2. (x, y), (x+1, y+1), ..., (x+d2, y+d2)
   3. (x+d1, y-d1), (x+d1+1, y-d1+1), ... (x+d1+d2, y-d1+d2)
   4. (x+d2, y+d2), (x+d2+1, y+d2-1), ..., (x+d2+d1, y+d2-d1)
3. 경계선과 경계선의 안에 포함되어있는 5번 선거구이다.
4. 5번 선거구에 포함되지 않은 구역 (r, c)의 선거구 번호는 다음 기준을 따른다.
   • 1번 선거구: 1 ≤ r < x+d1, 1 ≤ c ≤ y
   • 2번 선거구: 1 ≤ r ≤ x+d2, y < c ≤ N
   • 3번 선거구: x+d1 ≤ r ≤ N, 1 ≤ c < y-d1+d2
   • 4번 선거구: x+d2 < r ≤ N, y-d1+d2 ≤ c ≤ N

아래는 크기가 7×7인 재현시를 다섯 개의 선거구로 나눈 방법의 예시이다.

 

 

구역 (r, c)의 인구는 A[r][c]이고, 선거구의 인구는 선거구에 포함된 구역의 인구를 모두 합한 값이다. 선거구를 나누는 방법 중에서, 인구가 가장 많은 선거구와 가장 적은 선거구의 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

 

입력 >

첫째 줄에 재현시의 크기 N이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 N개의 정수가 주어진다. r행 c열의 정수는 A[r][c]를 의미한다.

 

출력 >

첫째 줄에 인구가 가장 많은 선거구와 가장 적은 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다.

 

해결방법 > 

항상 많은 것을 배울 수 있게 해주는 친구가 SW역량테스트에서 풀었던 문제다. 

 

그래서 좀더 흥미를 가지고 풀 수 있었던 문제였다.

 

문제는 다음과 같은 과정을 거친다.

 

1)  경계선을 만든다.

2) BFS로 경계선을 기준으로 선거구 번호를 매긴다.

3) 인원수를 구한다. 

 

n = 4일 때 선거구역을 나누는 예를 들어보자 

 

1) 경계선을 만든다.

 

경계선을 만드는 조건은 (d1, d2 ≥ 1, 1 ≤ y < y+d1+d2 ≤ N, 1 ≤ x-d1 < x < x+d2 ≤ N)이므로

 

조건을 만족하는 x, y, d1, d2를 경우를 찾는다. (편의상 문제의 보여준 x,y를 바꿔줌)

2) 경계선을 만들었다면 BFS로 각 선거구의 번호를 정점마다 매겨준다.

 

3) 선거구의 번호를 기준으로 입력받았던 이차원 배열과 비교해 각 선거구마다 인구수를 합해준다.

 

선거구를 나눌 때마다 가장 큰 인원과 작은 인원의 차를 구하고 이 중 최솟값을 출력한다.

 

[JAVA]

package baekjoon;
import java.util.*;
public class BOJ_17779 {
	static int[][] map;
	static int n;
	static int[][] a;
	static int diff;
	
	public static void cal() {
		int[] vote = new int[5];
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j < n; j++) {
				vote[map[i][j] - 1] += a[i][j];
			}
		}
		int max = vote[0];
		int min = vote[0];
		for(int i = 1; i < 5; i++) {
			min = Math.min(min, vote[i]);
			max = Math.max(max, vote[i]);
		}
		diff = Math.min(diff, max - min);
	}
	
	public static class Node{
		int x;
		int y;
		
		Node(int x, int y){
			this.x = x;
			this.y = y;
		}
	}
	
	public static void bfs(int x, int y, int v) {
		Queue <Node> q = new LinkedList<>();
		int[] dx = {-1, 0, 1, 0};
		int[] dy = {0, 1, 0, -1};
		q.add(new Node(x, y));
		map[x][y] = v;
		while(!q.isEmpty()) {
			Node node = q.poll();
			x = node.x;
			y = node.y;
			
			for(int i = 0; i < 4; i++) {
				int nx = x + dx[i];
				int ny = y + dy[i];
				
				if(nx >= 0 && ny >= 0 && nx < n && ny < n && map[nx][ny] == 0) {
					map[nx][ny] = v;
					q.add(new Node(nx, ny));
				}
			}
		}
	}
	public static void part(int x, int y, int d1, int d2) {
		draw(x, y, -1, 1, d1);
		draw(x-d1, y+d1, 1, 1, d2);
		draw(x-d1+d2, y+d1+d2, 1, -1, d1);
		draw(x+d2, y+d2, -1, -1, d2);
		
		for(int i = 0; i < x-d1; i++) {
			map[i][y+d1] = 1;
		}
		for(int i = y+d1+d2+1; i < n; i++) {
			map[x-d1+d2][i] = 2;
		}
		for(int i = 0; i < y; i++) {
			map[x][i] = 3;
		}
		for(int i = x+d2+1; i < n; i++) {
			map[i][y+d2] = 4;
		}
		bfs(0, 0, 1);
		bfs(0, n-1, 2);
		bfs(n-1, 0, 3);
		bfs(n-1, n-1, 4);
		bfs(x, y, 5);
		
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j < n; j++) {
				if(map[i][j] == 0) map[i][j] = 5;
			}
		}
		
	}
	public static void draw(int x, int y, int dx, int dy, int depth) {
		if(depth == 0) return;
		map[x][y] = 5;
		draw(x+dx, y+dy, dx, dy, depth-1);
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		a = new int[n][n];
		diff = 9999999;
		
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j < n; j++) {
				a[i][j] = sc.nextInt();
			}
		}
		for(int i = 1; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j < n - 2; j++) {
				for(int l = 1; l <= i; l++) {
					for(int k = 1; k < n - i; k++) {
						if(j + l + k < n) {
							map = new int[n][n];
							part(i, j, l, k);
							cal();
						}
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(diff);
	}
}