[프로그래머스] 가장 큰 정사각형

문제설명

와 0로 채워진 표(board)가 있습니다. 표 1칸은 1 x 1 의 정사각형으로 이루어져 있습니다. 표에서 1로 이루어진 가장 큰 정사각형을 찾아 넓이를 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요. (단, 정사각형이란 축에 평행한 정사각형을 말합니다.)

예를 들어

1	2	3	4
0	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	0	1	0

가 있다면 가장 큰 정사각형은

1	2	3	4
0	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	0	1	0

가 되며 넓이는 9가 되므로 9를 반환해 주면 됩니다.

제한사항

• 표(board)는 2차원 배열로 주어집니다.
• 표(board)의 행(row)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 표(board)의 열(column)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 표(board)의 값은 1또는 0으로만 이루어져 있습니다.
  
  

해결 방법

완전탐색했다가 시간초과가 나서 DP를 사용했다.

 

2차원 배열의 각 원소에 사각형의 최장 길이를 저장해나간다.

 

현재 방문하고 있는 원소와 인접한 원소 3개가 모두 0보다 클 때,

 

인접한 세 원소의 값이 같다면 현재 원소의 값은 인접한 원소의 값 + 1

 

그렇지 않다면 현재 원소의 값은 세원소 중 최솟값 + 1이된다.

 

점화식으로 표현하면 최장길이를 기록해나가는 배열을 a[n][m]이라고 했을 때,

 

a[i-1][j] == a[i][j-1] == a[i-1][j-1]일 경우 a[i][j] = a[i-1][j] + 1

 

그렇지 않을 경우 a[i][j] = min(a[i-1][j], a[i][j-1], a[i-1][j-1])이 된다.

 

JAVA

package programmers;

import java.util.*;

public class p_12905 {
	public static int solution(int[][] b) {
		int max = 1;
		int flag = 0;
		for(int i = 0; i < b.length; i++) {
			for(int j = 0; j < b[i].length; i++) {
				if(b[i][j] > 0) {
					flag = 1;
					break;
				}
			}
		}
		for(int i = 1; i < b.length; i++) {
			for(int j = 1; j < b[i].length; j++) {
				if(b[i][j] > 0 && b[i-1][j] > 0 && b[i][j-1] > 0 && b[i-1][j-1] > 0) {
					if(b[i-1][j] == b[i][j-1] && b[i][j-1] == b[i-1][j-1]) b[i][j] = b[i-1][j] + 1;
					else b[i][j] = Math.min(b[i-1][j], Math.min(b[i][j-1], b[i-1][j-1])) + 1;
					max = Math.max(b[i][j], max);
				}
			}
		}
		if(flag == 0) max = 0;
		return max * max;
	}
		
	public static void main(String[] args) {
		int[][] b = {{0,1,1,1},{1,1,1,1},{1,1,1,1},{0,0,1,0}};
		int[][] b2 = {{1,1,1,1},
					  {1,1,1,0},
					  {1,1,0,1},
					  {1,0,0,1}};
		System.out.println(solution(b2));
	}
}