[백준] 17471번 - 게리멘더링

문제 >

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

 

 

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

 

입력 >

첫째 줄에 배열 A의 크기 N, M, 회전 연산의 개수 K가 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 배열 A에 들어있는 수 A[i][j]가 주어지고, 다음 K개의 줄에 회전 연산의 정보 r, c, s가 주어진다.

 

출력 >

배열 A의 값의 최솟값을 출력한다.

 

해결방법 > 

DFS, BFS를 활용해서 해결할 수 있다.

 

선거구를 나누고 나눠진 선거구가 조건에 만족할 때, 두 선거구의 인구수의 차를 구한다.

 

선거구를 나누는 방식은 DFS를 사용했다.

 

한 구역을 시작으로 인접한 구역을 방문한다. 이 때, 방문한 구역들이 한 선거구가 되고

 

방문하지 않는 구역들이 나머지 한 선거구가 된다.

 

방문하지 않은 선거구를 BFS로 탐색해 모든 구역을 탐색할 수 있을 때, 문제에 주어진 조건을 만족함으로 이 때의 

 

두 선거구의 인구수의 차를 구한다.

 

이러한 방식으로 각 경우마다 인구수의 차를 구하고 최소값을 구한다.

 

[JAVA]

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
	static int[] people;
	static int[][] adj;
	static int n;
	static int min = 999999;
	static int total = 0;
	static int[] visit;
	
	public static boolean bfs() {
		int[] v = new int[n];
		Queue <Integer> q = new LinkedList<>();
		int x = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			v[i] = visit[i];
			if(v[i] == 0) x = i;
		}
		q.add(x);
		v[x] = 1;
		
		while(!q.isEmpty()) {
			x = q.poll();
			for(int i = 0; i < n; i++) {
				if(adj[x][i] == 1 && v[i] == 0) {
					q.add(i);
					v[i] = 1;
				}
			}
		}
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			if(v[i] == 0) return false;
		}
		return true;
	}
	
	public static void dfs(int x, int depth, int sum) {
		if(min == 0) return;
		if(depth == n) return;
		if(sum > total - sum) return;
		visit[x] = 1;
		if(Math.abs((total - sum) - sum) < min && bfs()) {
			min = Math.min(min, Math.abs((total - sum) - sum));
		}
		
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			if(visit[i] == 1) {
				for(int j = 0; j < n; j++) {
					if(adj[i][j] == 1 && visit[j] == 0) dfs(j, depth + 1, sum + people[j]);
				}
			}
		}
		visit[x] = 0;
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer tk = new StringTokenizer(br.readLine());
		n = Integer.parseInt(tk.nextToken());
		people = new int[n];
		adj = new int[n][n];
		visit = new int[n];
		
		tk = new StringTokenizer(br.readLine());
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			people[i] = Integer.parseInt(tk.nextToken());
			total += people[i];
		}
		
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			tk = new StringTokenizer(br.readLine());
			int k = Integer.parseInt(tk.nextToken());
			for(int j = 0; j < k; j++) {
				int to = Integer.parseInt(tk.nextToken()) - 1;
				adj[i][to] = 1;
				adj[to][i] = 1;
			}
		}
		
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			dfs(i, 1, people[i]);
		}
		if(min == 999999) {
			System.out.println(-1);
		}
		else System.out.println(min);
	}
}